半単純対称空間に対して, 複雑な離散群の不連続な作用について考えたい. 曲面群などFuchs群の不連続作用を構成するためには, $SL(2,\mathbb{R})$の固有作用を構成することが有効である. この講演では,与えられた半単純対称空間に、 $SL(2,\mathbb{R})$が固有に作用できるか否かを判定する という問題が、冪零軌道の分類に用いられる重み付きDynkin図形と, 二つの佐武図形との関係についての組合せ論に帰着されるということを紹介したい.