Alternating diagramとは，成分を辿ると交点の上下が交互に出てくるようなdiagramであり，alternating linkとはそのようなdiagramを持つlinkのことである。 1984年，W. Menascoはalternating linkに対して，alternating diagramのsplittability，primenessからそのlinkのsplittability，primenessが判定できることを示した。 これに対し，1992年，C. Adamsらはalternatingに近いものとしてalmost alternatingの概念を導入し，同様の結果が得られるかどうかを問題にした。

しかしながら，splittabilityの場合は2004年にT. Tsukamotoが肯定的に解決できることを示しているが、primenessについてはよく分かっていない。 今回私はW. MenascoとT. Tsukamotoの方法を用いることで，almost alternating linkのprimenessに対しても肯定的に解決することができた。 本講演では，その結果とその応用をお話し，時間が余れば今後の研究課題についてもお話していく予定である。