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$x^x$ の桁数は?

ちょっと寄り道して、$x$ が大きいとき $x^x$ がどれほど大きくなるか、 $x^x$ を十進数であらわしたときの桁数を考えてみよう。
\begin{alignat*}{3}
& x=10 &\text{ なら } &
x^x=10^{10} \text{は10桁の数字} \\
...
... &
x^x=10000^{10000}=10^{40000} \text{は40000桁の数字} \\
&\dots
\end{alignat*}

$x^x$ の桁数と $x$ との間にどのような対応があるかわかるだろうか。



Yoshifumi Tsuchimoto
2000-04-12