葉っぱの数の計算法

$r$ が有理数のときをまず考えてみましょう。このときには

$$r=\frac{p}{q}$$

と既約分数のかたちに書いておくと

$$P_k = P_{l}\ {\Leftrightarrow}\ r(k-l) \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}{\Leftrightarrow}k-l \in q {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

であることから、

$$P_0,P_1,P_2,\dots P_{q-1}$$

の $q$ 個が相異なり、その他の点 $P_k$ は上の $q$ 個のいずれかに 一致することがわかります。 つまり、葉っぱの数は $q$ です。