next up previous
Next: About this document ...

    

����� II ���� No.13

\fbox{�������������}

�ʲ��Ǥϡ��������ؤΤ��ᡢ$k$ ��̵�¸Ĥθ������ΤǤ���Ȥ��롣 (����������η�̤��Ѥ���С����ξ��ϼ��������Ȥ��Ǥ��롣)

��� 13.1   �� $k$ �Ȥ��γ����� $L$ �Ȥ�Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $\operatorname{Aut}_k(L)$ ����ʬ�� $H$ �ˤ�������

\begin{displaymath}L_H= \{x\in L; \text{$\forall h\in H$ �ˤ������ơ� $h(x)=x$ ���ʤꤿ��}\} \end{displaymath}

��������롣(������Τˤʤ뤳�Ȥ��ưפˤ狼�롣) $L_H$ �Τ��Ȥ� $H$ �ˤ�������ΤȸƤ֡�

���� 13.1   �� $k$ �Ȥ��Υ����������� $L$ �Ȥ�Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $\operatorname{Aut}_k(L)$ ��Ǥ�դ���ʬ�� $H$ �ˤ����������Τ��Ȥ�����Ω�ġ�

1.
$L$ ��Ǥ�դθ� $x$ �ˤ�������

\begin{displaymath}\{h(x); h \in H\} \end{displaymath}

���оμ��� $L_H$ ��°���롣
2.

\begin{displaymath}[L: L_H]=\char93 H \end{displaymath}

���ʤꤿ�ġ�

���� 13.1   �� $k$ �Ȥ��Υ����������� $L$ �Ȥ�Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���
1.
$L$ �� $k$ �Ȥδ֤�Ǥ�դ������ $M$ �ˤ������ơ� $L$ �� $M$ �Υ���������Ǥ��ꡢ $\operatorname{Aut}_M(L)$ �� $G=\operatorname{Aut}_k(L)$ ����ʬ���Ǥ��롣
2.
$\operatorname{Aut}_k(L)$ ����ʬ�� $H$ ���Ф��ơ� $L_H$ �� $k$ �� $L$ �δ֤�����ΤǤ��롣
3.
�����Ĥ��б��ϸߤ��˵��б���Ϳ���롣���ʤ���� $G$ ����ʬ���ȡ�$L$ �� $k$ �δ֤�����ΤȤϰ��а���б����롣
4.
����б��ǡ�$k$ ������������б�����Τ� $G$ ��������ʬ���Ǥ��롣

(����)

1.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}]$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ��γ��缡������衣
2.
$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ��κǾ�¿�༰����衣
3.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}]$ ����ʬ�Τ����Ƶ��衣
4.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}]$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ��γ��缡������衣
5.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2+\sqrt{3}}]$ ��դ��� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ �Υ���������Τ��� �Ǿ��Τ�� $L_1$ ����衣
6.
$L_1$ ����ʬ�Τ����Ƶ��衣
7.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }[\sqrt{2+\sqrt{5}}]$ ��դ��� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ �Υ���������Τ��� �Ǿ��Τ�� $L_2$ ����衣
8.
$L_2$ ����ʬ�Τ����Ƶ��衣

9.
$\gamma=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ �Ȥ��롣 $\sqrt{2}$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ��κǾ�¿�༰ $f(X)=X^2-2$�� $\sqrt{3}$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ��κǾ�¿�༰ $g(X)=X^2-3$ �ˤ������ơ�$f(X)$ �� $g(\gamma-X)$ �Ȥκ����������Ȥ�衣 (������ $\mbox{${\Bbb Q}$ }(\gamma)$ ������¿�༰�Ȥ��ƽ񤯤���) ����ˡ�$\sqrt{2}$ �� $\gamma$ �� $\mbox{${\Bbb Q}$ }$ ������ͭ�����Ȥ���ɽ�����衣
10.
����ǡ� $\sqrt{2},\sqrt{3}$ �Τ����� $\sqrt[3]{2},\sqrt[3]{3}$ �ʤ�ɤ��������뤤�ϡ� $\sqrt{2}+1,\sqrt{3}+5$ �ǤϤɤ�����


Yoshifumi Tsuchimoto
2000-07-06