next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

�����II ���� No.1

�����Υơ���:

\fbox{�Ĥ��Τ�������������������« �� ${\mbox{${\Bbb Z}$}}$�� ${\mbox{${\Bbb Z}$}}/n{\mbox{${\Bbb Z}$}}$}

������������ˡ����ιֵ�����ޤ��ʤ��餹���ˤĤ��ƽ񤤤Ƥ�����

���ιֵ��μ����ͭ����(���Ǥο���ͭ�¸ĤǤ���褦����)�Ǥ��롣

�ޤ����Ĥ��Τ��������������Ϥ�ơ� ͭ���Τ������������Ƚ�������Ĵ�٤롣 �Ĥ��Τ�����ˤĤ��ƤϽ�����2����������ؤdzؤ���Ϥ��ǤϤ��뤬�� ����򿨤뤳�Ȥˤ��Ϥ������ΰ�̣�ʤɤ�ʬ���뤳�Ȥ�¿�����ȤȻפ���

�Ĥ���¿�༰�Ϥβ�θĿ��ȡ��������ۤ��Ƥ�����ؿ�(�������楼�����ؿ�) �ˤĤ��ƽҤ٤롣�������楼�����ؿ��ˤĤ��Ƥ϶ˤ�ƿ������������äơ� �����ǤϤ����Ҳ𤹤뤳�ȤϤǤ��ʤ��Τ����������������餤�ޤǤ� ����Ǥ��뤫���Τ�ʤ���

�ǤϤޤ��Τ��������Ϥ�褦������Ū�ˤ�����ȽҤ٤�����򤷤Ƥ���ʤ� ����¿���Τǡ��ޤ�������ڤ����򤷤�ĺ��������

��� 1.1  
  1. �ĤȤϡ����Τʤ����¡������Ѥ���ͳ�˹Ԥ���褦�ʽ���Ǥ��롣
  2. �ΤȤϡ����Τʤ����¡������Ѥ���� 0 �ʳ��θ��ˤ���껻�� ��ͳ�˹Ԥ���褦�ʽ���Ǥ��롣

���ιֵ��ǻȤ��Ĥϡ�ñ�̸� $ 1$ ���������ˡ���Ĵ��ʤ��(�Ĵ���)�Ǥ��롣 �Τ⡢��ˡ���Ĵ��ʤ��(�Ĵ���)�Τߤ򰷤��� �ʸ塢�ä��Ǥ�ʤ��¤ꡢ�Ĥ��Τȸ����Ф��Τ褦�ʤ�Τ�ؤ���Τ����򤵤줿����

�Ĥ����Τ�����ϼ��Τ褦�ˤʤ�.

��� 1.2 (�Ĥ����Τ����)   ���� $ R$ ���ĤǤ���Ȥϡ�­�����ȸƤФ�����

$\displaystyle +: R\times R \to R $

�ȳݤ����ȸƤФ�����

$\displaystyle \times :R\times R \to R $

���������Ƥ��Ƽ������������������˸�����
  1. $ R$ ��­�����˴ؤ��ƲĴ�����ʤ���
  2. $ R$ ���ѤϷ��ˡ§����������
  3. $ R$ ��­�����ȳݤ�����ʬ��ˡ§����������
  4. $ R$ ���Ѥ˴ؤ���ñ�̸�����ġ�

˺�줿�ͤ�2����������ؤιֵ�����뤫���ֵܹ��λ��ͽ�

�ַ����ġ�������׿��ʹ�����¼ů����(��Ω����)

�ʤɤ򻲹ͤˤ���Ȥ褤���ʤ����嵭���ܤϤ褤�ܤǤϤ��뤬�� �ֵܹ��ȵ��椬��Ĥ����ۤʤ��������롣�ֵܹ��� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}/n{\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �ȸƤִĤΤ��Ȥ� �嵭���ܤǤϤ��Ф��� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}_n$ �Ƚ񤤤Ƥ��롣 �ֵܹ��Ǥϵ��� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}_n$ �ϻȤ�ʤ� (�ֵܹ��ǤϻȤ�ʤ��� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}_n$ �ˤϾ嵭�Ȥ������̤ΰ�̣�����롣) �Τ����դ��줿����

�Ĥ���Ȥ��Ƥϡ��ޤ��������ΤΤʤ��� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �����롣 �⤦��Ĥ���� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}/n{\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �Ǥ��롣����ϡ� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �򤽤Υ��ǥ��� $ n{\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �dz�ä� ��;�ĤǤ��롣������������褦�� ���� $ x,y$ ���Ф���,

$\displaystyle x$    �� $\displaystyle y$    �Ȥ�Ʊ�����饹% latex2html id marker 850 $\displaystyle \quad {\Leftrightarrow}\quad x-y\in n{\mbox{${\Bbb Z}$}} $

�Ȥ���뤳�Ȥ� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �ˡ�$ n$ ��ˡ�Ȥ������饹ʬ����ۤɤ����� $ [x]_n$ �� ��$ x$ �� $ n$ ��ˡ�Ȥ������饹�פȷ�᤿�Ȥ��� ����Ȥ��ơ�

$\displaystyle {\mbox{${\Bbb Z}$}}/n{\mbox{${\Bbb Z}$}}=\{ [x]_n ; x \in {\mbox{${\Bbb Z}$}}\} $

��������롣 $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}/n{\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �ˤϲ�ˡ����ˡ����

% latex2html id marker 866 $\displaystyle [a]_n+[b]_n=[a+b]_n, \quad [a]_n+[b]_n=[a+b]_n $

�Ǥ��ޤ�������졢���α黻�ˤ�ä� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}/n{\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �ϴĤˤʤ�ΤǤ��롣 �ʤ����֤��ޤ��������פȤ������դϰ�ã�ǤϤʤ��� �褤���饹ʬ����ʬ���ʤ��Ȥ��ޤ���ˡ����ˡ����������Ȥϸ¤�ʤ��ΤǤ��롣 ����򻲾ȤΤ���

���� 1.1   $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �˥��饹ʬ����

$\displaystyle x$    �� $\displaystyle y$    �Ȥ�Ʊ�����饹% latex2html id marker 875 $\displaystyle \quad {\Leftrightarrow}\quad \vert x\vert=\vert y\vert $

�Ƿ�᤿�Ȥ��롣 $ x$ �Τ��Υ��饹ʬ���ˤ�륯�饹�� $ [x]$ �Ƚ񤭡� $ {\mbox{${\Bbb Z}$}}$ �򤳤Υ��饹ʬ����ʬ�������饹�����Τ� $ A$ �Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣���ΤȤ���
  1. $ [x][y]$=$ [xy]$ �ˤ�ä� $ A$ �ˤϾ�ˡ�����ޤ��������뤳�Ȥ򼨤���
  2. $ [x]+[y]=[x+y]$ �ˤ�äƤ� $ A$ �ˤϲ�ˡ�����ޤ� �������ʤ����Ȥ򼨤���

�Ʋ������ϥ�ݡ��Ȥ���Ф��뤳�ȡ���Ф��ä˻��ꤷ�ʤ��¤� ����ιֵ��ν�λ���֤˹Ԥ���ΤȤ��롣(������½��ʤɡ��������ʤ����ˤ� ���λݹ𤲤�м������ޤ���)


2002ǯ5��22��