代数学特論 II 要約 NO.6

今日のテーマ:

与えられた最小多項式をもつような行列／復習これまでは、与えられた行列に対してその最小多項式をもとめ、そこから行列を解析し

てきたが、次回から逆に多項式 (環) の解析に行列を用いる。下の補題はその準備である。

補題 6.1. 任意の体 K と、 K 上の１変数モニック多項式 f(X) に対して、 f を最小多項式にもつような行列 A が存在する。 (具体的に構成できる。 )

今回は、あとは復習に充てる。

問題 6.1. 7 次式 f(X) = X^{7} + 2X^{6} + 3X^{5} + 4X^{4} + 5X^{3} + 6X^{2} + 7X + 8 を最小多項式にもつ行列 A ∈ M_{7}(ℚ) を一つ求めよ。