代数学特論II 要約 No.6

今日のテーマ:

これまでは、与えられた行列に対してその最小多項式を もとめ、そこから行列を解析してきたが、次回から 逆に多項式の解析に行列を用いる。下の補題はその準備である。

補題 6.1   任意の体 $K$ と、 $K$ 上の１変数モニック多項式 $f(X)$ に対して、 $f$ を最小多項式にもつような行列 $A$ が存在する。(具体的に構成できる。)

今回は、あとは復習に充てる。

問題 6.1   3次式 $f(X)=X^3-2$ を最小多項式にもつ行列 $A \in M_3 ($$\mbox{${\mathbb{Q}}$}$$)$ を 一つ求めよ。