next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

���� No.1

�����Υơ���:

\fbox{�ֵܹ��Τ����ޤ������Ƥ�����}

�㤨�С� $ C_3=\langle a; a^3=1 \rangle $ �ϡ�3�褷��ñ�̸��ˤʤ�褦�ʸ� $ a$ �ˤ�ä���������뷲�Ǥ��롣$ C_3$ �� 3�Ĥθ� $ e,a,a^2$ ����ʤ롣 ����ǡ�

$\displaystyle E=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{... ...x}, A^2=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$

�Ƚ񤤤Ƥߤ�ȡ� $ \{E,A,A^2\}$ �� $ C_3$ �ζ���Ū��ɽ����Ϳ���Ƥ��뤳�Ȥ�ʬ���롣 3�����оη� $ \frak S_3$ �⡢��� $ A$ �ȡ�

$\displaystyle B= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

����������뷲�Ȥ��ƶ���Ū�˵��Ҥ��뤳�Ȥ��Ǥ��롣

���� 1.1   ��ι��� $ A,B$ ���������줿�������Ƥθ�����ʬ��Ȥäƽ񤭽Ф��ʤ�����

[�Ʋ������ϥ�ݡ��Ȥ���Ф��뤳�ȡ���Ф��ä˻��ꤷ�ʤ��¤� ����ιֵ��ν�λ���֤˹Ԥ�(�ڴ��ľ���Ϥ�)��ΤȤ��롣 ʣ�������꤬������ˤϡ��ä˻��ꤷ�ʤ��¤�� �Ʋ�ˤĤ������򤱤Ф褤��

(������½��ʤɡ��������ʤ����ˤ� ���λݹ𤲤�м������ޤ���)]

���ɽ���Ϸ��Ρ��ִ�ɽ���פȤ����Τ����Τ����̤ʾ��Ǥ��롣 ���̤ˡ������į���Ȥ��ˤϤ�����٥��ȥ���ä����ܤ���� �褤���Ȥ�¿���� �㤨�С����ܥ٥��ȥ� $ e_1,e_2,e_3$ �� $ A$ �ˤ��Ԥ����

% latex2html id marker 692 $\displaystyle A e_1 =e_3, \quad A e_2=e_1,\quad A e_3=e_2 $

�Ǥ��뤳�Ȥ�ʬ���롣

����ˤ��ɽ����¾�ˤ⤤�������Ȥ������롣 $ \frak S_3$ ���̤�ɽ���Ȥ��ơ�

$\displaystyle X= \begin{pmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega^2 \end{pmatrix}, Y=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, $

������������Τ����롣

���ˤϤ�Ȥ�ȱ黻�������(������)�����ʤ��ΤǤ��뤬�� ����ɽ�����ä���ü�ˡ��ʤ�Ȥʤ�­������ͤ��Ƥߤ����ʤ롣

�㤨�С��Ϥ���˽Ҥ٤� $ C_3$ ��ɽ���ǡ�$ E,A,A^2$ �Ρ�ʿ�ѡפǤ���Ȥ�����

$\displaystyle \frac{1}{3}(E+A+A^2) $

�Ȥ��������ͤ��Ƥߤ�ȡ������ $ C_3$ �θ���ư���ʤ��褦�ʥ٥��ȥ���֤ؤ� $ {\mathbb{C}}^3$ �μͱƤ�Ϳ���Ƥ��뤳�Ȥ��狼�롣

���Τ褦�ʹͤ�������������ˤ��㤨�з��ĤȤ�����Τ�Ȥ����Ȥˤʤ롣

���� 1.2   �����ιֵ��ǽҤ٤����ʳ���ͭ�·�(���ο���ͭ�¸Ĥη�)�ι���ˤ��ɽ�� ���Ĺͤ��ʤ�����


2003/4/14