//基本(タテ)ベクトルは次のように入力できる。

e1:=matrix([1,0,0,0]):
e2:=matrix([0,1,0,0]):
e3:=matrix([0,0,1,0]):
e4:=matrix([0,0,0,1]):

// A,B は基本ベクトルを次のように並べたものである。

A:=e2.e3.e4.e1:
B:=e2.e1.e4.e3:
print ("A=",A,"B=",B);


//
// 射影

P:=e1.e1.e1.e1:

// P の平均を計算する。和をとるには $記号が重宝する。

PM:=1/8*_plus(A^i*B^j*P*((A^i*B^j)^(-1))$ i=0..3 $ j=0..1):

print("P=",P,"PM=",PM);

// PM の像と核の基底の計算をするわけだが、
// 射影の場合にはこれは固有ベクトルを求めても同じである。

RESULT1:=linalg::eigenvectors(PM):

//RESULT1 は固有値、重複度、固有ベクトルの順に並んでいるので、
//ここから必要なデータを得る。

v1:=RESULT1[1][3][1]:
v2:=RESULT1[1][3][2]:
v3:=RESULT1[1][3][3]:
v0:=RESULT1[2][3][1]:

// Q は PM の像と核との基底を並べたもの。

Q:=v0.v1.v2.v3:

print(
"(Q^(-1))*A*Q=",
(Q^(-1))*A*Q,
"(Q^(-1))*B*Q=",
(Q^(-1))*B*Q);