next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����I�������� No.06

�����Υơ���

\fbox{ͭ���Τξ�ˡ���Ͻ�󷲤Ǥ��뤳��}

��� 06.1 (�����顼�δؿ�)   $ 1,2,\dots,n$ ����ǡ�$ n$ �ȸߤ����Ǥʿ��θĿ��� $ \varphi(n)$ �Ƚ񤯡�

���� 06.1   �̿� $ n$ �ν�󷲤� $ C_n=\langle a ; a^n=e\rangle $ �Ȥ��������ΤȤ���
  1. $ \varphi(n)$ �ϡ�$ C_n $ �� ������(=�̿������礦�� $ n$ �Ȱ��פ�����)�θĿ�����������
  2. ���̤ˡ�$ C_n $ �θ��Τ����̿������礦�� $ d$ �˰��פ����Τ� �Ŀ��ϡ�

    \begin{displaymath} \begin{cases} \phi(d) & \text{($d$ �� $n$ ������ΤȤ�)} \\ 0 & \text{(����ʳ��ΤȤ�)}\\ \end{cases}\end{displaymath}

    �Ǥ��������롣

���� 06.2   �� $ K$ �ξ�ˡ�� $ K^{\times}$ �θ��ǡ��̿��� $ n$ �Τ�Τ� $ \varphi(n)$ �� �ʲ��Ǥ��롣

̿�� 06.1   ͭ���� $ K$ �ξ�ˡ�� $ K^\times$ ��ɬ����󷲤Ǥ��롣

���� 06.3   $ p$ ���ǿ��Ǥ���Ȥ���% latex2html id marker 807 $ q=p^n$ ($ n$ ����������)�Ȥ��롣 ���ΤȤ��� $ {\mathbb{F}}_p$ ��¿�༰ % latex2html id marker 813 $ f(X)=X^q-X$ �ˤĤ��ơ� $ {\mathbb{F}}_p$ �γ����� $ K$ �ǡ� ���Τ褦��������ߤ�����Τ�¸�ߤ��롣
  1. $ f$ �� $ K$ ���¿�༰�Ȥ��ư켡�����Ѥ�ʬ�򤹤롣
  2. $ K$ �θ������� $ f$ �κ��Ǥ��롣

ͭ���Τθ��θĿ���ɬ���ǿ��ζҤ��ä����Ȥ�פ��Ф��Ƥ��������դˡ� ���Τ��Ȥ�����Ω�ġ�

���� 06.2   �ǿ� $ p$ �ζ� $ p^n$ ��Ϳ����줿�Ȥ������θĿ��� $ p^n$ ���� $ K$ ��¸�ߤ��롣 $ K$ ��Ʊ��������ư��Ū�Ǥ��롣

�� 06.1   Ǥ�դ��ǿ� $ p$ ��Ǥ�դ��������� $ d$ ���Ф��ơ� $ {\mathbb{F}}_p$ ��δ��� $ d$ ������ ���ʤ��Ȥ���¸�ߤ��롣

��� 06.2   ���θĿ��� % latex2html id marker 848 $ q=p^n$ ���ΤΤ��Ȥ� % latex2html id marker 850 $ {\mathbb{F}}_q$ �Ƚ񤯡�

���� 06.1   $ 10$ �ʾ���ǿ� $ p$ �� $ 2$ �ʾ������ $ d$ ��Ƽ��Ƿ��ơ� $ {\mathbb{F}}_p$ ����󤫤ĥ�˥å���¿�༰�����Ϳ��($ f,g$)�� $ {\mathbb{F}}_p[X]/f(X){\mathbb{F}}_p[X]$ �Ǥ� $ g$ �κ���񤭲����ʤ�����


ʿ��16ǯ12��6��