next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

�����II ���� No.6

�����Υơ���

\fbox{$p$-�������븵�ȶ���ʸ��θĿ�}

��� 6.1   �� $ G$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $ G$ �θ� $ z$ �ǡ�$ G$ �Τɤ�ʸ��Ȥ�Ĵ��ʤ�� �� $ G$ ���濴���Ȥ�֡�$ G$ ���濴�������Τ� $ Z(G)$ �Ƚ񤤤� $ G$ �� �濴�ȸƤ֡�

̿�� 6.1   �ɤ�ʷ� $ G$ �ˤĤ��Ƥ⡢�� $ G$ ���濴�� $ G$ ��������ʬ���Ǥ��롣

����Ҥ٤��褦�ˡ��濴���Ȥϡ�����ȶ���ʤ�Τ���ʬ���ȤǤʤ��褦�� ���Τ��Ȥȸ��äƤ��ɤ����濴���ʳ��Ϥɤ���ͻҤˤʤäƤ������������

̿�� 6.2   �� $ G$ �ȡ����θ� $ g$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ���

  1. $\displaystyle H_g=\{x \in G; x g x^{-1} =g\} $

    �� $ G$ ����ʬ����ʤ���($ g$ ���濴�����ȸƤФ�롣)
  2. $ G/H_g$ �θ��ȡ�$ g$ �ȶ���ʸ��Ȥϰ��а���б����롣
  3. $ g$ �ȶ���� $ G$ �θ������Τ� $ X_g$ ����ȡ�

    $\displaystyle \vert H_g\vert \times (\char93 X_g) =\vert G\vert $

    ������Ω�ġ��Ȥ��ˡ�$ \char93 X_g$ �� $ \vert G\vert$ ������Ǥ��롣

��� 6.2   �̿����ǿ� $ p$ �Τ٤��� ($ p^n$)�Ǥ���褦�ʷ��Τ��Ȥ� $ p$-���ȸƤ֡�

����̿����������α��ѤǤ��롣

̿�� 6.3   $ p$-�� $ P$ ���濴 $ Z(P)$ �ΰ̿���ɬ�� $ p$ ���ܿ��Ǥ��롣 �Ȥ��ˡ�$ P$ �ˤ�ñ�̸� $ e$ �ʳ����濴�������ʤ��Ȥ��Ĥ�ɬ��¸�ߤ��롣

���� 6.1   �� $ \mathfrak{S}_4$ �γƥ����פθ����Ф��ơ� �����濴������񤭤ʤ�����

���� 6.2   �� $ G$ �ΰ̿����ǿ� $ p$ ����衢���ʤ����

$\displaystyle \vert G\vert=p^2 $

�ΤȤ���$ G$ �ϲĴ����Ǥ��뤳�Ȥ�������ʤ�����


ʿ��16ǯ5��21��