next up previous
: ����ʸ��ˤĤ���...

    

����� I No.11����

\fbox{�����Υơ���} �Ծ�;�ġ���Ʊ��������������

�� $ R={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X^2-3)$ �ˤ����ơ� $ X\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]$ �� $ R$ �ǤΥ��饹�� $ [X]$ �Ƚ񤯤ȡ�$ [X]^2-3=0$. ���ʤ���� $ [X]$ �� $ 3$ ��ʿ����������̤�����

���Τ��Ȥ�ޤȤ᤿�Τ�����������Ǥ��롣

���� 11.1  

% latex2html id marker 776 $\displaystyle {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X^2-3)\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[\sqrt{3}] $

Ʊ�ͤˡ�

���� 11.2  

$\displaystyle {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X-3)\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}} $

������Ω�ġ�����������ξ����ˤϡ���Ʊ��������Ȥ��Τ������Ǥ��롣

���� 11.3   $ R={\mathbb{C}}[X]/(X^{10})$ �ˤ����ơ�$ X$ �Υ��饹�� $ a$ �Ȥ����ȡ� $ a^{10}=0$ ������Ω�ġ��Ȥ��ˡ�$ R$ �ˤ����� $ 1+a$ �ϲĵդǤ��ꡢ ���εո���

$\displaystyle 1+a+a^2+\dots+a^9 $

�Ǥ��롣

���� 11.4   $ R={\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[X]/(X^2-4X+2)$ �ˤ����ơ�$ X$ �Υ��饹�� $ a$ �Ȥ����ȡ� $ a^2-4 a+2=0$ ������Ω�ġ����Τ��Ȥ��顢 % latex2html id marker 805 $ R\cong {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}[\sqrt{2}]$ ���狼�롣

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

(I).
$ R=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [X]/(X^2+X+1)$ �ˤ����ơ��� $ X$ �� $ R$ �ǤΥ��饹�� $ a$ �Ƚ񤤤��Ȥ���$ a$ ����­������������ߤĤ��ơ�

$\displaystyle R \cong$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 821 $\displaystyle [\sqrt{-3}] $

�Ǥ��뤳�Ȥ�������ʤ�����


ʿ��18ǯ1��17��