next up previous
Next: About this document ...

    

�����III ���� No.4

�����Υơ���

\fbox{�Ĥν�Ʊ���������Τμ���Ʊ��}

��� 4.1 (�Ĥν�Ʊ�������)   �Ĥδ֤μ��� $ \phi:R\to S$ ����Ʊ���Ǥ���Ȥϡ� ���ξ�郎����Ω�ĤȤ��ˤ�����
  1. $ \phi(x+y)=\phi (x)+\phi(y)$ ��Ǥ�դ� $ x,y$ �ˤĤ��Ƥʤꤿ�ġ�
  2. $ \phi(xy)=\phi(x)\phi(y)$ ��Ǥ�դ� $ x,y$ �ˤĤ��Ƥʤꤿ�ġ�
  3. $ \phi(1_R)=1_S$ ���ʤꤿ��

ñ�ͽ�Ʊ�������Τ��Ȥ���ؤ�Ʊ������ñ�ͽ�Ʊ�������Τ��Ȥ� ��ؤ�Ʊ���ޤ���ñ��Ʊ���Ȥ�֡�

���� 4.1 (�Ĥν�Ʊ������)   �� $ R$ ����� $ S$ �ؤν�Ʊ�� $ \phi$ ���Ф��ơ�
  1. $ \phi$ �γ� $ \operatorname{Ker}(\phi)$ �� $ R$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣
  2. $ \phi$ ���� $ \operatorname{Image}(\phi)$ �� $ S$ ����ʬ�ĤǤ���
  3. $ \phi$ �� $ R/\operatorname{Ker}(\phi)$ �� $ \operatorname{Image}(\phi)$ �Ȥδ֤� Ʊ����ͶƳ���롣

��Ʊ��������Ĥ����ȡ��Τ�Ĥ�����Ĥ���ˡ(No.2 �� No.3)����٤뤳�Ȥ��Ǥ��롣

���� 4.2   �� $ K$ �γ����� $ L$ �� $ K$ ���Ĥθ� $ a$ �� ��������Ƥ���Ȥ��롣����ˡ�$ a$ �� $ K$ �����Ū�Ǥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ��� $ a$ �κǾ�¿�༰�� $ m(X)$ �Ȥ���ȡ����Τ��Ȥ������롣
  1. $ \varphi:K[X]\to L$ �� $ \varphi(p(X))=p(a)$ �Ǥ����ȡ� $ \varphi$ �����ʹĽ�Ʊ���Ǥ��롣
  2. $ \varphi$ �γˤ� $ m(X)k[X]$ �Ǥ��롣

���� 4.1   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$$ [X]$ �θ� $ f_1,f_2,f_3,f_4,f_5$ �ǡ� % latex2html id marker 776 $ a=\sqrt{3}+\sqrt{11}$ �ˤ������� $ f_1(a)=f_2(a)=f_3(a)=f_4(a)=f_5(a)$ �� �������褦�ʤ�Τ򸫤Ĥ��ʤ����� ��Ϥ�����Ǥ⤢��Τ�¾�οͤβ����ȥ��֤�ʤ��褦�����դ��뤳�ȡ�


2006-10-27