next up previous
Next: About this document ...

    

�����III ���� No.9

�����Υơ���

\fbox{��������}

$ K=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��γ����� $ L=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$% latex2html id marker 794 $ [\sqrt[3]{2}]$ �Τ褦�ˡ�$ L$ �θ� % latex2html id marker 798 $ \sqrt[3]{2}$ �� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��ζ���ɬ������ $ L$ ��°����Ȥϸ¤�ʤ���礬���롣 ���Τ褦����ȡ��ɤ�����Ȥ���̤��뤿�ᡢ�Ĥ���������Ѱդ��롣

��� 9.1   $ K$ ��ͭ�¼���������� $ L$ �� $ K$ �������������Ǥ���Ȥϡ� $ L$ ��Ǥ�դθ� $ a$ ���Ф��ơ� $ a$ �� $ K$ ��κǾ�¿�༰ $ f_a(X)$ �� $ L$ ��Ǥϰ켡�����Ѥ�ʬ�򤹤�Ȥ��˸�����

������顢���Τ��Ȥ��ưפ�ʬ���롣

���� 9.1   $ K$ ��ͭ�¼���������� $ M$ �ȡ����Τޤ�ͭ�¼���������� $ L$ �����ä��Ȥ��롣 �⤷��$ L$ �� $ K$ ��������������Τʤ�С�$ L$ �� $ M$ �����������ΤǤ⤢�롣

���������Ƚ����ϡ��Ĥ��ΤȤ��ꡣ

���� 9.2   �� $ K$ �Ȥ������������ $ L$ �����äơ� $ L=K(a_1,a_2,\dots,a_n)$ �Ǥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���$ L$ �� $ K$ ������������ΤǤ��뤿���ɬ�׽�ʬ���ϡ� $ a_1,a_2,\dots,a_n$ �ζ��򤬤��٤� $ L$ ��°���뤳�ȤǤ��롣

̿�� 9.1   �� $ K$ ��Ǥ�դ�ͭ�¼���������� $ M$ ���Ф��ơ�$ M$ ����ʬ�ΤȤ��ƴޤ�褦�� $ K$ ��ͭ�¼�������� $ L$ �ǡ�$ K$ �������������Ǥ���褦�ʤ�Τ� ¸�ߤ��롣

��� 9.2   $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ����ʬ�ΤȤ��ƴޤ��� $ K$ �ˤ������ơ�$ K$ ��ͭ�¼�������������� �Τ��Ȥ� $ K$ ��(ͭ�¼�)����������ȸƤ֡�

��� 9.3   �� $ K$ �Υ��������礬Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 $ L$ �δĤȤ��Ƥμ���Ʊ���ǡ�$ K$ �θ���ư�����ʤ���Τ� $ \operatorname{Gal}(L/K)$ (�ޤ��� $ \operatorname{Aut}_K(L)$ )�Ƚ񤭡�$ L$ �� $ K$ ��Υ��������ȸƤ֡�

���������ȡ��ΤȤΤ������δط��򵭽Ҥ���Τ��������륬���������Ǥ��롣

���� 9.1  

$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ��� 0 �Ǥʤ����ѿ�¿�༰ $ f(X)$ �ǡ�

% latex2html id marker 924 $\displaystyle f(\sqrt[3]{5}+\sqrt{7})=0 $

����������Τ��ĵ󤲤ơ�������ͳ��Ҥ٤ʤ����� �����ϰ���ʬ�򤵤줿�������ǽ񤤤Ƥ�褤��

���� 9.2   �� $ K$ ��ΰ��ѿ�¿�༰ $ f$ ��Ϳ����줿�Ȥ��롣���ΤȤ���$ f$ �����Ƥκ� �� $ K$ ���դ��ä����� $ L$ �� $ K$ �����������ΤǤ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����


2006-11-30