| 副題 |
体のガロア理論 |
| 担当教員名 |
土基 善文 |
| 担当教員所属 |
理学部数理情報科学科 |
| 担当教員電話 |
非公開 |
| 担当教員E-Mail |
非公開 |
履修希望学生に
求めるもの |
代数学C および 代数学Iを履修していることが望ましい. |
| 備考 |
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| オフィスアワー |
基本的に 月曜日 4時限目 とするが、そのほかでも事前連絡を
いただければ受け付ける。
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| 学生相談場所 |
教官研究室(理２号棟513室) |
| キーワード |
最小多項式、有限次拡大、群、ガロア理論 |
| 授業テーマと目的 |
代数拡大の理論は、歴史的に関心をもたれてきた方程式の根についての現代的解釈であり、数論や代数幾何学などで用いられる基本的な概念の一つである。本講義においては代数拡大の理論の基礎を学び、さらにガロア理論としてまとめられる様子を
みる。
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| 授業計画 |
(1) 講義の概要の説明、 体の定義、環論の復習。
(2) 拡大体の基礎概念
(3) 多項式環の剰余環として体を作る
(4) 環の準同型定理と体の自己同型 1
(5) 環の準同型定理と体の自己同型 2
(6) 単純拡大
(7) 対称式
(8) 正規拡大
(9) ガロア拡大
(10) ガロア群には十分たくさんの元があること
(11) 群の不変体
(12) ガロアの基本定理
(13) 例と復習 1
(14) 例と復習 2
(15) 期末試験 |
相互参観授業
公開日程 |
全て公開する
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相互参観授業
公開日程
（コメント） |
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達成目標
（達成水準） |
体と環の定義がはっきり分かること。
体の作り方と、その例を理解すること。
ガロアの基本定理の内容を理解すること。 |
| 授業時間外の学習 |
代数学Iを受講していない学生は各自学習をすることを望む．
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| 関連科目 |
71011 ： 代数学I
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| 教科書・参考書 |
教科書：各回にプリントをお配りする。
ただし、
永尾汎「代数学」（朝倉書店）
のような代数学の教科書をもっておくと
参考になるだろう。
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| Web テキスト |
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成績評価の
基準と方法 |
レポートと期末試験で決定する。
レポートは出席点も兼ねるので、
毎回提出すること。 |
| パソコン必要度 |
必ずしも必要ないが推奨
授業時間外学習の活用を推奨 |
パソコン必要度
（コメント） |
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