| 資格等 |
|
| 副題 |
環とイデアルの基礎理論 |
| 担当教員 |
土基 善文 |
| 所属 |
理学部数理情報科学科 |
| 電話 |
844-8276 |
| E-Mail |
tsuchimoto@math.kochi-u.ac.jp |
| 履修希望学生に求めるもの |
代数学Cを履修していることが望ましい。 |
| 備考 |
|
| オフィスアワー |
原則として火曜日2時限とするが、できればあらかじめ予約すること。 |
| 学生相談場所 |
理学部2号館613室土基研究室 |
| キーワード |
環、イデアル、剰余環、準同型写像、多項式環、一意分解整域 |
| 授業テーマと目的 |
代数学を学ぶ際に基本となる環についての基礎理論を講義する。
環の理論は代数学や代数幾何学等の多くの分野において重要な役割を果たしている。この講義においては環、イデアル、そして準同型写像について学び、これらに関する基本定理を講義する。それらを具体的に考える環の例として多項式環についても講義する。
|
| 授業計画 |
下記のテキストをもとにして授業を進めていく.
(ただし進度によって多少変更がありうる.)
第1回 環の定義
第2回 部分環と直積
第3回 多項式環
第4回〜第5回 イデアルと剰余環
第6回〜第7回 準同型写像
第8回 復習
第9回 一意分解整域
第10回 素イデアルと極大イデアル
第11回 単項イデアル整域
第12回 商体
第13回 素体と標数
第14回 単項イデアル整域上の多項式環
第15回 期末テスト
|
| 相互授業参観日程 |
|
相互授業参観日程
（コメント） |
|
達成目標
（達成水準） |
（１）環、イデアル、剰余環、準同型写像の概念に慣れ親しみ、自由に使いこなせるようになること。
（２）授業で学んだ定理の証明を理解し、さらにそれを用いて諸々の問題に対処できる能力を身に付けること。
|
| 授業時間外の学習 |
レポート問題を与え、その解答を提出してもらう予定であるが、これにより自分の理解度が判定できる。さらに代数学演習Iを合わせて履修するように強く薦める。 |
| 関連科目名1 |
代数学演習I |
| 関連科目コード番号1 |
71050 |
| 関連科目名2 |
|
| 関連科目コード番号2 |
|
| 関連科目名3 |
|
| 関連科目コード番号3 |
|
| 教科書・参考書 |
桂 利行 著 「代数学I 群と環」(東京大学出版会)
|
| Web テキスト |
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/
|
| 成績評価の基準と方法 |
成績については、レポート50%, テスト50%で成績を評価する.
毎回レポートを提出することが望ましい。
|