next up previous
Next: About this document ...

    

���ϳ� IA�齬 No.10

����α齬�Ǥ��Ǥ�ʤ������ꡢʿ�� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^2$ �κ�ɸ�ؿ��Ȥ��� $ x,y$ , ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^3$ �κ�ɸ�ؿ��Ȥ��Ƥ� $ x,y,z$ ���Ѥ��뤳�Ȥˤ��롣

���� 10.1 (��1)   $ a,b$ �����μ¿��Ȥ��롣���ΤȤ� ���δؿ��������� $ D=[0,a]\times [0,b]$ �ˤ���������ʬ $ \int_D f(x,y) d \mu(=\iint_D f(x,y) d x d y$ ) ���Ȥ�ʤ����� (����ʬ�ϼ�ͳ���߼���ʬ��ľ�����ɤ���)
  1. $ f(x,y)=\sin(x)\cos(y)$ .
  2. $ f(x,y)=\sin(x+y)$ .
  3. $ f(x,y)=x^k y^l $ (������ $ k,l$ ������������)
  4. $ f(x,y)=e^{x+y} \cos(x)$ .

���� 10.2 (��1)   ���μ¿� $ x_1,x_2,y_1,y_2$ ��Ϳ�����Ƥ��ơ�$ x_1<x_2$ ���� $ y_1 <y_2$ ���ʤꤿ�äƤ���Ȥ��롣ʿ�� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^2$ ���� $ O=(0,0)$ , $ A=(x_1,y_1)$ , $ C=(x_1+x_2,y_1+y_2)$ , $ B=(x_2,y_2)$ �ǰϤޤ��ʿ�Ի��շ��������� $ D$ �Ȥ��������ΤȤ���
  1. $ \iint_D d x d y$ ����ʤ�����
  2. �������� $ l,m$ ���Ф��ơ� $ \iint_D x^l y^m d x d y$ ����ʤ�����
������⡢�ѿ��Ѵ��θ������Ѥ����� $ D$ ��� ��ʬ���߼���ʬ�Τ����Ĥ����¤Ȥ���ɽ�����ȤDz�褹�뤳�ȡ�

���� 10.3 (��1)   $ D=\{(x,y)\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$% latex2html id marker 846 $ ^2;x \geq 0 ,y\geq 0 , x^2 +y^2\leq 1\}$ �ˤ����ơ�������ʬ����ʤ����� �������ѿ��Ѵ��θ�����1�ѿ�����ʬ�˸¤��Ѥ��Ƥ��ɤ���
  1. $ \iint_D d x d y$ .
  2. $ \iint_D x d x d y$ .
  3. $ \iint_D x y d x d y$ .
  4. $ \iint_D x^l y^m d x d y$ ($ l,m$ ����������).

���� 10.4   3�������� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^3$ ���ΰ� $ D=[0,a]\times [0,b]\times [0,c]$ �ˤ����� ��ʬ

$\displaystyle \iiint_D x^l y^m z^n $

��׻����衣��äȰ��̤� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^m$ ���ΰ�

$\displaystyle D=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times [a_3,b_3] \times\dots \times [a_m,b_m] $

�ˤ�������ʬ

$\displaystyle \int_D x_1^{l_1} x_2^{l_1} x_3^{l_1} \dots x_m^{l_m} d x_1 d x_2 \dots d x_m $

����ʤ����� �������� $ l_1,l_2,\dots, l_m$ ������������ $ x_1,x_2,\dots,x_m$ �� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^m$ �� ��ɸ�ؿ��Ǥ���Ȥ��롣


2009-06-30