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総合演習 No.1

本講義の目的・試験

本講義では、 数学教育、数学嫌い、学力の低下など、 いくつかのテーマを扱います。 教育の現場におけついて自ら考え解決する姿勢を身に付け、 問題解決能力を養うことを目的とします。

まず、諸君自身の現在の数学に関する理解度と、それを伝達する力を 把握するため、いくつかの問題を解いて頂きます。

  1. 単に問題を解くだけではなく、解き方、考え方を記して下さい。
  2. この試験では、基本的な考え方を見るため、著しく間違っている場合や、 単に「わかりません」と書いた等の場合のみ減点します。
  3. 諸君の解答は、本講義で引用される場合があります。ただし、ネットで 公開したりはしません。
  4. 解答用紙は縦に用い、氏名と学籍番号を右上に書くこと。

例題 1.1  

$\displaystyle 3+5 $

を求めなさい。

これをできるだけやさしく、まだ理解していない生徒に教えるとしたら、 どのように教えますか、簡潔に記しなさい。

(答) 3+5=8. りんごを3個と5個入れた皿を描いて、 りんごが全部で何個あるか生徒に数えさせる。

問題 1.1  

$\displaystyle \frac{3}{5}+\frac{2}{7} $

を求めなさい。

これをできるだけやさしく、まだ理解していない生徒に教えるとしたら、 どのように教えますか、簡潔に記しなさい。

問題 1.2  

$\displaystyle (-3)\times (-5) $

を求めなさい。

これをできるだけやさしく、まだ理解していない生徒に教えるとしたら、 どのように教えますか、簡潔に記しなさい。

問題 1.3   実数 $ x$ が $ x^2-3 x -2=0$ を満たすなら、 $ x=\fbox{\phantom{ aaaaaaa}}$ である。 空欄を埋めなさい。(この問題は答えのみで良い。)

問題 1.4   $ A^2-3 A -2 E=0$ を満たす2次の正方行列 $ A$ の例を$ 5$ 個以上挙げなさい。 但し $ E$ は 2次の単位行列である。 前問との差はどこにあると思いますか。

問題 1.5   $ y=x(x-1)(x-2)$ のグラフの概形を描きなさい。 どこに目をつければうまく描けますか。

問題 1.6   $ y=\sin(x)$ のグラフの概形を描きなさい。 どこに目をつければうまく描けますか。

問題 1.7   $ y=\left(\sin(x)\right)^2$ のグラフの概形を描きなさい。 どこに目をつければうまく描けますか。

これから参考になると思われるURL:


2010-04-18