総合演習 No.5

次のそれぞれの問題について、

1. 各自で答えを考えたのち、グループ内で議論する。
2. 問題と答えをどのように説明すれば伝わるかをグループ内で議論、練習する。
3. それぞれの問題について、各グループからそれぞれ口頭発表してもらう。

(問題)

つぎの議論はどこがおかしいか。

定理: 1は最大の自然数である。証明:$a$ を 最大の自然数とする。もし $a\neq 1$ ならば $a<a^2$ となって $a$ の最大性に反する。証明終。

(笠原皓司 「対話・微分積分学-数学解析へのいざない」より。)

(問題)

兇弾に倒れた R.ケネディの魂が天に昇る途中で、白い翼の天使からこんなことを 教わった。

「あなたはもうすぐ、分かれ道につくでしょう。ひとつの道は天国に、 もう一つの道は地獄に行く道です。そこにはふたりの人が立っていて、 あなたはそのどちらかひとりに、一回だけ質問をすることができます。 天国に行く道が分かるように、上手に質問をしなさい。」

それはありがたい、とケネディが思っていると、天使は言葉を続けた。

「ふたりの人というのは、天使の姿になっているので あなたには区別できないでしょうが、ひとりがチャーチルで、もうひとりは ヒトラーです。チャーチルはいつでも本当のことをいいますが、 ヒトラーはいつでも、必ずウソをつきます。あなたはそのどちらかに、一回だけ 『はい』か『いいえ』で答えられる質問をしなければなりません。 二回以上質問をしても、二人とも答えてくれませんよ。では、ご成功を祈ります。」

(野崎昭弘「詭弁論理学」より。)

(問題)

正の整数の全体 と 正の偶数の全体には一対一対応がつく。 言い換えると、正の偶数のの全体は番号づけられる。

では、

1. 正の有理数の全体はどうか？
2. 正の実数の全体はどうか?