next up previous
Next: About this document ...

    

����� IA �齬���� No.10

\fbox{�Խ�Ʊ�������δ���Ū�ʹͤ�������}

���� 10.1   $ C_n=\langle a; a^n=e\rangle$ �򡢰̿� $ n$ ��ͭ�½�� �Ȥ��ޤ��� $ f:{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to C_n$ ��

$\displaystyle f(k)=a^k $

�Ȥ����Ȥ��������䤤�������ʤ�����
  1. $ f$ �ˤ�� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��˴ط� % latex2html id marker 878 $ \equiv$ ��

    % latex2html id marker 880 $\displaystyle n_1 \equiv n_2 \ {\Leftrightarrow}\ f(n_1)=f(n_2) $

    ������ȡ������Ʊ�ʹط��ˤʤ�ޤ��� ����Ʊ�ʹط��ˤ�ä� $ 1$ ��Ʊ�ͤʤ�Τ����Ƶ󤲤ʤ����� (�����������פ���ɬ�פ�̵����)
  2. ���Ʊ�ʹط��ˤ�ä� 0 ��Ʊ�ͤʤ�Τ����Ƶ󤲤ʤ�����
  3. 1. �˵󤲤���Τ� 2. �˵󤲤���ΤȤδ֤δط���Ҥ٤ʤ�����
  4. % latex2html id marker 885 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\equiv$ �θ��θĿ�����ʤ�����

���� 10.2   $ f:{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to \frak S_4$ ��,

% latex2html id marker 894 $\displaystyle f(k)=(1\ 2\ 3\ 4)^k\quad (k \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}) $

��������ޤ������ΤȤ���
  1. $ f(0),f(-1),f(-2)$ ����ʤ�����
  2. $ f$ �������ᡢ���θ��θĿ�������ʤ�����
  3. $ f$ �ˤ�� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �˴ط� % latex2html id marker 904 $ \equiv$ ��

    % latex2html id marker 906 $\displaystyle a\equiv b \ {\Leftrightarrow}\ f(a)=f(b) $

    �ˤ������ȡ����δط���Ʊ�ʹط��ˤʤ�ޤ����� ����Ʊ�ʹط��ˤ�� $ 1$ ��Ʊ�ͤʤ�Τ����Ƶ󤲤ʤ�����
  4. % latex2html id marker 910 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\equiv$ �θ��θĿ�����ʤ�����
  5. ����˸��줿Ʊ�ʹط��������Ʊ�ʹط��Ȥδط���Ҥ٤ʤ�����

���� 10.3   $ C_{10}=\langle g; g^{10}=e \rangle ,C_4=\langle h; h^4=e \rangle $ �Ȥ����� $ f:C_{10}\to C_4$ �� $ f(g^k)=h^{2k} (k\in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}})$ ��������ޤ��� ���ʤ����

$\displaystyle f(g)=h^2 ,f(g^2)=h^4 (=e) ,f(g^3)=h^6 (=h^2),\dots. $

($ f$ �Ϥ��ޤ��������Ƥ��ޤ��� ���ʤ������$ g^k=g^l$ �ʤ� $ h^{2k}=h^{2l}$ �� ������Ω���ޤ��� �ʤ��Ǥ�����) ����ˡ�$ C_{10}$ �˴ط� % latex2html id marker 933 $ \equiv$ �� % latex2html id marker 935 $ a\equiv b \ {\Leftrightarrow}\ f(a)=f(b)$ ��������ޤ�(�����Ʊ�ʹط��ˤʤ�ޤ�)�� ���ΤȤ� $ C_{10}$ �� % latex2html id marker 939 $ \equiv$ �ˤ�� �ɤΤ褦�˥��饹ʬ������뤫�򥯥饹ʬ����ɽ��Ĥ��äƼ����� % latex2html id marker 941 $ C_{10}/\equiv$ �θ��θĿ�����ʤ���������ˡ�$ f$ ��������ʤ�����

���� 10.4   ���� $ f:$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \to$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^2$ �� $ f(x)=(\cos(x),\sin(x))$ ��������ޤ������ΤȤ��� �����䤤�������ʤ�����
  1. $ f$ �Υ���� $ \Gamma_f=\{(x,f(x))\vert x \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \}$ �γ�����񤭤ʤ�����
  2. $ f$ ��������ʤ�����
  3. $ f$ �ˤ�ꡢ $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �˴ط� % latex2html id marker 970 $ \equiv$ �� % latex2html id marker 972 $ a\equiv b \ {\Leftrightarrow}\ f(a)=f(b)$ ���������ȡ������Ʊ�ʹط��ˤʤ�ޤ��� ����Ʊ�ʹط��ˤĤ��ơ���Ĥ�����Ʊ�ͤ��������Υ���դǤɤΤ褦�ʰ��֤� ���뤫�������ʤ�����

���� 10.5   ���� $ f:{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to \mbox{${\mathbb{R}}$}^2$ �� $ f(x)=(\cos(\frac{\pi x}{5}),\sin(\frac{\pi x}{5}))$ ��������ޤ������ΤȤ��� �����䤤�������ʤ�����
  1. $ f$ �Υ���դγ�����񤭤ʤ�����
  2. $ f$ ��������ʤ�����
  3. $ f$ �ˤ�ꡢ $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ ��Ʊ�ʹط��� % latex2html id marker 991 $ a\equiv b \ {\Leftrightarrow}\ f(a)=f(b)$ ��������ޤ������ΤȤ�����Ĥ�����Ʊ�ͤ��������Υ���դǤɤΤ褦�ʰ��֤� ���뤫�������ʤ�����
  4. % latex2html id marker 993 $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\equiv$ �θ��θĿ�����ʤ�����


2012-06-14