next up previous
Next: About this document ...

    

�����Ƚ������� No.3

��3���ܤμ��� : \fbox{̿�������Ƚ�����佸��}

�� and, or ������

���� 3.1       not $ (P$$ \text { and } Q)$ �� $ ($ not $ P)$$ \text { or } (\text{ not } Q)$ �Ȥ� Ʊ�ͤǤ��뤳�Ȥ���ɽ���Ѥ��Ƽ����ʤ�����

�� $ P\implies Q$ ������

$ P\implies Q$ �� $ ($ not $ P)$    or $ Q $ ��Ʊ�ͤǤ��ä��Τǡ� ��������� $ P$    and $ ($not $ Q) $ ��Ϳ�����롣

�� $ \forall, \exists$ ������ �֤��٤Ƥ� $ X$ �θ� $ x$ �ˤĤ��� $ P(x)$ ������Ω�ġס����ʤ��

$\displaystyle \forall x \in X (P(x)) $

������� �֤��� $ X$ �θ� $ x$ �ˤĤ��� $ P(x)$ ������Ω���ʤ��ס����ʤ��

$\displaystyle \exists x \in X ($ not $\displaystyle P(x) )$

�Ǥ��롣

Ʊ�ͤˡ�

$\displaystyle \exists x \in X (P(x)) $

�������

$\displaystyle \forall x \in X ($ not $\displaystyle P(x) )$

�Ǥ��롣

�ºݤξ��̤Ǥϡ�$ x\in X$ �Τ褦�� $ x$ �����¤�ֽ���θ����ݤ��� �ǽ񤫤��ˤ��Τޤ޾��ǽ񤯤��Ȥ�¿�����ʲ�����򻲾ȤΤ��ȡ�

�� 3.1  

$\displaystyle \forall \epsilon >0 \exists \delta >0 \forall x \in$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle \ (\vert x-3\vert<\delta \implies \vert x^2-9\vert<\epsilon) $

( $ x \mapsto x^2$ �� $ x=3$ ��Ϣ³�Ǥ���Ȥ���̿��(��))�������

$\displaystyle \exists \epsilon >0 \forall \delta >0 \exists x \in$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle \ ($ not $\displaystyle (\vert x-3\vert<\delta \implies \vert x^2-9\vert<\epsilon)) $

( $ x \mapsto x^2$ �� $ x=3$ ��Ϣ³�Ǥʤ��Ȥ���̿��(��)) �Ǥ��롣����ˡ����θ�Ԥ�̿���

$\displaystyle \exists \epsilon >0 \forall \delta >0 \exists x \in$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle (\vert x-3\vert<\delta$    and % latex2html id marker 915 $\displaystyle \vert x^2-9\vert\geq \epsilon) $

�Ƚ񤭴������롣

���� 3.2   �Ĥ��γơ���̿�������򤽤줾��Ҥ٤ʤ�����
  1. $ \forall x \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \exists y \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ (x+ y=0) $
  2. $ \forall x \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \forall z \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ \exists y \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$% latex2html id marker 934 $ (x y\neq z) $

���� $ X$ �� $ S$ ��Ϳ����줿�Ȥ���

$\displaystyle X\setminus S= \{ x; x \in X$    and $\displaystyle x \notin S\} $

�� $ X$ �� $ S$ ���������Ȥ�����($ X-S$ �Ƚ�ή���⤢�롣)

�Ȥ��ˡ�$ S$ �� $ X$ ����ʬ����λ��� $ X\setminus S$ �� $ X$ �ˤ������佸�� �Ȥ�֡� $ X$ ��ʬ���꤭�äƤ���Ȥ��ˤ� $ \complement S$ �Ƚ񤯤��Ȥ⤢�롣

���� 3.3   ���� $ X$ ����ʬ���� $ A,B$ ��Ϳ����줿�Ȥ��롣���ΤȤ���$ X$ �� ���ν���Ȥ��ƹͤ���

$\displaystyle \complement(A \cap B)=\complement A \cup \complement B $

������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤��ʤ�����

���� 3.4  

$\displaystyle \{x\in$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle ; \forall y \in$   $\displaystyle \mbox{${\mathbb{R}}$}$$\displaystyle (y>0 => y>x)\} $

���佸�����ʤ�����

next up previous
Next: About this document ...
2012-07-12