next up previous
Next: About this document ...

    

�����Ƚ������� No.12

��12���ܤμ��� : \fbox{�����������θ������̤��롣}

���̤ˡ����� $ f:X \to Y$ ��Ϳ������ȡ�$ X$ �θ��� $ f$ ���ͤˤ�ä� ���饹ʬ������롣

̿�� 12.1   $ f:X \to Y$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��� $ y\in Y$ ���Ф��ơ� $ {f}^{-1}(\{y\})$ �Τ��Ȥ� $ X_{y}$ �� �񤯤��Ȥˤ���ȡ����Τ��Ȥ�����Ω�ġ�
  1. $ X$ �� $ \{X_y\}_{y\in Y}$ ���½���Ǥ��롣
  2. $ y\in Y$ ���Ф��ơ� % latex2html id marker 930 $ {f}^{-1}(\{y\})\neq \emptyset \ {\Leftrightarrow}\ y \in f(Y)$ .
  3. % latex2html id marker 932 $ X_y \cap X_{y'}\neq \emptyset \ {\Leftrightarrow}\ (y =y'$    and $ y\in f(Y)) $ .

$ X_y$ �Τʤ��ǡ��������ʤ����Ȥˤ�ꡢ $ X$ �β��ΰ�̣�ǤΥ��饹ʬ�����뤳�Ȥ��Ǥ��롣

��� 12.2   ���� $ X$ ����ʬ�����² $ \{C_\lambda \}_{\lambda \in \Lambda}$ �� $ X$ �����饹ʬ�� (ʬ���Ȥ����)�Ǥ���Ȥϡ��Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�ĤȤ��˸�����
  1. $ \displaystyle \bigcup_{\lambda \in \Lambda} C_\lambda =X$ .
  2. $ \lambda_1,\lambda_2 \in \Lambda$ , % latex2html id marker 954 $ \lambda_1 \neq \lambda_2 $ �ʤ�� $ C_{\lambda_1} \cap C_{\lambda_2} =\emptyset$ .

̿�� 12.3   ���� $ f:X \to Y$ ��Ϳ����줿����$ f$ �� $ X$ �Υ��饹ʬ����Ϳ���롣

���� 12.1   $ X=\{1,2,3,\dots,31\}$ , $ Y=\{0,1,2,\dots,6\}$ , $ f:X \to Y$ ��

$ f(x)=$ ($ x$ ��$ 7$ �dz�ä�;��)���������Ȥ���

  1. $ f$ �����ͤ���������ñ�ͤ���������
  2. $ X$ �� $ f$ �˴ؤ��륯�饹ʬ����ɽ��񤭤ʤ�����

���� 12.2   $ f: X=$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^2 \ni (x,y) \mapsto x \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ =Y$ ���Ф��ơ�$ f$ �ˤ�륯�饹ʬ���� �ͤ�������
  1. $ (1,0)$ �� $ (1,5)$ �Ȥ�Ʊ�����饹�����뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
  2. $ (1,0)$ �� $ (2,5)$ �Ȥ�Ʊ�����饹�Ǥʤ����Ȥ򼨤��ʤ�����
  3. $ (1,0)$ ��Ʊ�����饹�ˤʤ�褦�� $ (a,b)\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^2$ �򤹤٤Ƶ��ʤ�����
  4. $ X_0,X_2,X_{-1}$ ����ʤ�����

���� 12.3   $ X=\{(x,y)\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$% latex2html id marker 1028 $ ^2; x^2+y^2\leq 10^2\}$ , $ Y=$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �Ȥ����� $ f: X \ni (x,y) \mapsto x \in Y$ ���Ф��ơ�$ f$ �ˤ�륯�饹ʬ���� �ͤ�������
  1. $ f$ �����ͤ���������ñ�ͤ���������
  2. $ (1,0)$ �� $ (1,5)$ �Ȥ�Ʊ�����饹�����뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
  3. $ (1,0)$ �� $ (2,5)$ �Ȥ�Ʊ�����饹�Ǥʤ����Ȥ򼨤��ʤ�����
  4. $ (1,0)$ ��Ʊ�����饹�ˤʤ�褦�� $ (a,b)\in X$ �򤹤٤Ƶ��ʤ�����
  5. $ X_0,X_2,X_{-1}$ ��޼����ʤ�����
  6. $ X_{20}$ ����ʤ�����

���� 12.4   $ f: X=$$ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^2 \ni (x,y) \mapsto x^2+y^2 \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ =Y$ ���Ф��ơ�
  1. $ (1,0)$ �� $ (0,-1)$ �Ȥ�Ʊ�����饹�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
  2. $ (1,0)$ �� $ (2,5)$ �Ȥϰ㤦���饹�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
  3. $ (1,0)$ ��Ʊ�����饹�ˤʤ�褦�� $ (a,b)\in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^2$ �򤹤٤Ƶ�ᡢ �޼����ʤ�����
  4. $ X_2,X_0$ ����ʤ�����

next up previous
Next: About this document ...
2012-07-12