next up previous
Next: About this document ...

    

�����Ƚ������� No.14

��14���ܤμ��� : \fbox{�����������θ������̤��롣}

��� 14.1   ���� $ X$ ����ʬ�����² $ \{C_\lambda \}_{\lambda \in \Lambda}$ �� $ X$ �����饹ʬ�� (ʬ���Ȥ����)�Ǥ���Ȥϡ��Ĥ��Τ��Ȥ�����Ω�ĤȤ��˸�����
  1. $ \displaystyle \bigcup_{\lambda \in \Lambda} C_\lambda =X$ .
  2. $ \lambda_1,\lambda_2 \in \Lambda$ , % latex2html id marker 1195 $ \lambda_1 \neq \lambda_2 $ �ʤ�� $ C_{\lambda_1} \cap C_{\lambda_2} =\emptyset$ .

��� 14.2   $ X$ ��2�Ĥθ� $ x,y$ �ˤ������ơ�$ x \sim y$ ���������Ǥʤ�( $ x\not\sim y$ ) �� �����������ޤäƤ��ơ�������������ĤȤ���$ \sim $ �Τ��Ȥ� $ X$ ���Ʊ�ʹط��Ȥ�����
  1. $ \forall x \in X \forall y \in X \forall z \in X$ (��$ x \sim y$ and $ y \sim z $ ��$ \implies$ $ x \sim z$ ).
  2. $ \forall x \in X$ ($ x \sim x$ ).
  3. $ \forall x \in X \forall y \in X $ ($ x \sim y$ $ \implies$ $ y \sim x$ ).

̿�� 14.3   $ X$ ��Ʊ�ʹط� $ \sim $ ����ޤäƤ���Ȥ��롣���ΤȤ��� $ x \sim y$ ���ݤ��ˤ�äơ�$ x$ �� $ y$ ��Ʊ�����饹���ݤ��� ���뤳�Ȥ� $ X$ �Υ��饹ʬ�����������롣

�������ˤʤ롢�ʤ�ʤ�

���� 14.1   $ X=$ (���ѷ����Τν���) �Ȥ��롣
  1. $ X$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� $ f_1$ �� $ f_1(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �ΰ�Ĥ��դ�Ĺ��) �Ƿ��褦�Ȼפ���$ f_1$ �� ��������������
  2. $ X$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� $ f_2$ �� $ f_2(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �κ�û���դ�Ĺ��) �Ƿ��褦�Ȼפ���$ f_2$ �� ��������������
  3. $ X$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^3$ �ؤμ��� $ f_3$ �� $ f_3(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �λ��դ�Ĺ��) �Ƿ��褦�Ȼפ���$ f_3$ ��
  4. $ X$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$$ ^3$ �ؤμ��� $ f_4$ �� $ f_4(\Delta)=$($&Delta#Delta;$ �λ��դ�Ĺ����û������¤٤����) �� ���褦�Ȼפ���$ f_4$ �ϼ�������������

���� 14.2  
  1. ���������Τν��� �� $ X_1$ �Ȥ��������ΤȤ���$ X_1$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤ� ������ $ f(x)=$($x$ �Σ��դ�Ĺ��) ������Ǥ������������
  2. Ĺ�������Τν��� �� $ X_2$ �Ȥ��������ΤȤ���$ X_2$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤ� ���� $ f$ �� $ f(x)=$($x$ �Σ��դ�Ĺ��) ������Ǥ������������
  3. �����Ʊ�� $ X_2$ �ˤĤ��ơ� $ X_2$ ���� $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ �ؤμ��� $ g$ �� $ g(x)=$($x$ �μ���Ĺ��) ������Ǥ������������

���� 14.3   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ��������ط��� $ x \sim y {\Leftrightarrow}x-y \in 6{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��������롣 ���ΤȤ���
  1. $ \sim $ ��Ʊ�ʹط��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
  2. �ʲ���������Ǥϡ� $ x \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $ \sim $ �˴ؤ��륯�饹�� $ [x]$ �Ƚ񤯡� $ 1$ �Υ��饹 $ [1]$ ��°���� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ��򤹤٤������ʤ�����
  3. $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $ f$ �� $ f([x])=$   ($x$ �� $3$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������
  4. $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $ f$ �� $ f([x])=$   ($x$ �� $4$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������

���� 14.4   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ˤ��������ط��� $ x \sim y {\Leftrightarrow}x-y \in 12{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ��������롣 ���ΤȤ���
  1. $ \sim $ ��Ʊ�ʹط��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
  2. �ʲ���������Ǥϡ� $ x \in {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $ \sim $ �˴ؤ��륯�饹�� $ [x]$ �Ƚ񤯡� $ 3$ �Υ��饹 $ [3]$ ��°���� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �θ��򤹤٤������ʤ�����
  3. $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $ f$ �� $ f([x])=$   ($x$ �� $5$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������
  4. $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/\sim$ ���� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �ؤμ��� $ f$ �� $ f([x])=$   ($x$ �� $4$ �dz�ä�;��) ������Ǥ������������

next up previous
Next: About this document ...
2013-07-17