計算機数学 NO.11

第 11 回目の主題 : 画像の貼り付け

1. 今日すること

次のような説明文を作成する。例は各自適当なものに変えること。文も貴方流のものにしてください。

[figure]

定義: 関数 f(x) が x = a で連続であるとは、

∀ϵ > 0∃δ > 0 (|x − a| < δ ⟹ |f(x) − f(a)| < ϵ)

のときにいう。例: f(x) = sin(x), a = 0 のときを考える。

(a, f(a)) を中心とした、縦の長さが 2ϵ の少長方形を描く。 ϵ の長さをどのように取ろうとも、この小長方形の横の長さ 2δ が十分短ければ、 sin(x) のグラフはこの長方形の上下の辺を横切らない。これが f の連続性の意味である。ちなみに上のグラフの.mac ファイルは以下の通り:

load(draw);
L:2;    /* x のサイズ */
M:1.5;  /* y のサイズ */
f(x):=sin(x);
a:0;
b:f(a);
epsilon:0.4;
c:abs(subst(a,x,diff(f(x),x)));/* この行はマネなくていよい*/
delta:epsilon/(2*c);/* delta をある程度決め打ちしている。 */
draw2d(
yrange=[b-M,b+M],
rectangle([a-delta,b-epsilon],[a+delta,b+epsilon])
  ,explicit(f(x), x, a-L, a+L)
,terminal=wxt
);

[figure: • メールの件名は「計算機数学レポート No.11」 . ; • 提出は pdf ファイル。 ; • 不明な点、うまくいかない点がある場合には、該当のファイル ; も添付していただけるとありがたいです。]

2. ヒント

2.1. TeX 側.

• sin, cos, tan は \sin,\cos,\tan,(教科書 p.95 参照。もっと多くの例を知りたければ教科書索引で \sin を探して該当ページに行ってみるとよい。もしくはググれ。

• ∀, ∃ は \forall,\exists.

• ϵ, δ は \epsilon,\delta. (教科書 p.89 参照.)

2.2. maxima 側. • /* から */まではコメントである。打っても打たなくても maxima は関与しない。 • draw2d は draw パッケージを読み込んで使う。 (冒頭の load(draw);.)

• draw2d を用いると、複数のモノを並べて表示できる。並べるモノに対応するものをカンマで並べる。

• rectangle() は対角線の端っこの点を２つ指定することで長方形を描いてくれる。 • explicit() は関数のグラフ。 (関数、変数 x、 x の最小値、 x の最大値) の順に指

定する。

• yrange=... のところはなくても大丈夫だが、あったほうがグラフ上の迷子にならなくてすむかもしれない。

• 最後の terminal=wxt はなくてもなんとかなるが、グラフをグリグリ動かしたいときにはつけたほうが便利。