今日すること

次のような説明文を作成する。 例は各自適当なものに変えること。 文も貴方流のものにしてください。

定義: 関数 $f(x)$ が $x=a$ で連続であるとは、

$$\forall \epsilon>0 \exists \delta>0 \ (\vert x-a\vert<\delta \implies \vert f(x)-f(a)\vert<\epsilon)$$

のときにいう。

例: $f(x)=\sin(x)$ , $a=0$ のときを考える。

$(a,f(a))$ を中心とした、縦の長さが $2 \epsilon$ の 少長方形を描く。$\epsilon$ の長さをどのように取ろうとも、 この小長方形の横の長さ $2\delta$ が十分短ければ、 $\sin(x)$ のグラフはこの長方形の上下の辺を横切らない。 これが $f$ の連続性の意味である。

ちなみに上のグラフの.mac ファイルは以下の通り:

load(draw);
L:2;    /* x $B$N%5%$%:(B */
M:1.5;  /* y $B$N%5%$%:(B */
f(x):=sin(x); 
a:0;
b:f(a);
epsilon:0.4;
c:abs(subst(a,x,diff(f(x),x)));/* $B$3$N9T$O%^%M$J$/$F$$$h$$(B*/
delta:epsilon/(2*c);/* delta $B$r$"$kDxEY7h$aBG$A$7$F$$$k!#(B*/
draw2d(
yrange=[b-M,b+M],
rectangle([a-delta,b-epsilon],[a+delta,b+epsilon])
  ,explicit(f(x), x, a-L, a+L)  
,terminal=wxt
);

• メールの件名は「計算機数学レポート No.11」.
• 提出は pdf ファイル。
• 不明な点、うまくいかない点がある場合には、 該当のファイルも添付していただけるとありがたいです。