next up previous
Next: About this document ...

1=3 1 by -1     

����� IB No.3����

�����Υơ���: \fbox{���ǥ��롢����������륤�ǥ����}

��� 3.1   $ R$ ��ñ�̸����ĴĤǤ���Ȥ���$ I$ �Ϥ�����ʬ����Ǥ���Ȥ��롣 $ I$ �� $ R$ �����ǥ����Ǥ���Ȥϡ� ���ξ�郎����Ω�� �Ȥ��ˤ�����
  1. $ I$ �� $ (R,+)$ ����ʬ���Ǥ��롣 ���ʤ����$ I$ �� $ R$ �βá���ˡ�ˤĤ����Ĥ��Ƥ��롣
  2. $ I$ �θ��� $ R$ �θ��򱦤���ݤ��Ƥ⺸����ݤ��Ƥ��äѤ� $ I$ �θ��ˤʤ롣 ���ʤ���� Ǥ�դ� $ x \in I$ ��Ǥ�դ� $ r\in R$ �ˤĤ��ơ�

    $\displaystyle rx\in I , xr \in I $

    ������Ω�ġ�

�� 3.1 (���ǥ������)  
  1. $ 10{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣
  2. ��äȰ��̤ˡ�$ n>0$ �ˤ������ơ� $ n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣
  3. ���˰��̤ˡ�Ǥ�դβĴ��� $ R$ �� Ǥ�դ� $ a\in R$ �ˤ������ơ� $ a R$ �� $ R$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣
  4. Ǥ�դδ� $ R$ ���Ф��ơ� $ \{0\}$ �� $ R$ �Υ��ǥ���Ǥ��롣

�������������ʬ�ġפ򰷤ä�����Ʊ�������ǡ����Τ��Ȥ�����Ω�Ĥ��Ȥ��狼�롣

���� 3.1   �� $ R$ ����ʬ���� $ S$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣���ΤȤ���$ S$ �� �ޤ� $ R$ �Υ��ǥ���Τ������Ǿ��Τ�Τ�¸�ߤ��롣 (����� $ S$ ����������� $ R$ �Υ��ǥ���Ȥ����� $ \langle S \rangle_{R\text{-���ǥ���}}$ �Ȥ��� $ (S)$ �� �񤯡�)

�� 3.2   �� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ���Ȥ��ơ����Τ��Ȥ�����Ω�ġ�
  1. $ (2)=2 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ .
  2. $ (10)=10 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ .
  3. $ (12,18)=6 {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ .
  4. $ (10,24)=2{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ .

�� 3.3   �� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �Υ��ǥ���Ȥ��ơ����Τ��Ȥ�����Ω�ġ�
  1. $ (2)=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ .
  2. $ (10)=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ .
  3. $ (12,18)=$$ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ .
  4. �����˸¤餺���Ƥ� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ �Υ��ǥ���� $ \{0\}$ �� $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ ���ȤǤ��롣

��Σ��Ĥ������Ӥ����ʬ����褦�ˡ��ɤδĤǹͤ��뤫�����ѽ��פǤ��롣

���� 3.1   $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Υ��ǥ��� $ I$ �� $ 4615$ �� $ 1469$ �򸵤Ȥ��ƴޤ�Ȥ��� $ 13$ �� $ I$ �θ��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����


2016-10-14