next up previous
Next: About this document ...

    

����� IB No.15����

\fbox{�����Υơ���}

̿�� 15.1   ���� $ R$ �ˤĤ��ơ����ξ���ͤ��롣
(���1).
$ R$ �ϥ͡������ĤǤ��롣
(���2).
Ǥ�դ� $ a,b\in R $ ���Ф��ơ����� $ d$ �Ȥ��� $ R$ �� ����¸�ߤ��ơ� $ (a,b)=(d)$ ����������
(���3).
$ R$ �δ��󸵤Ϥ��٤��Ǹ��Ǥ��롣
���ΤȤ���
  1. $ R$ ��ED �Ǥ���С�(���1) ��(���2) ������Ω�ġ�
  2. $ R$ ��PID �Ǥ��뤳�Ȥϡ�((���1) and (���2)) ��Ʊ�ͤǤ��롣
  3. (��� 2) ���� (���3)��������
  4. (���1)and (���3)���� $ R$ �� UFD �Ǥ��뤳�Ȥ�������

$ R$ ��Ǥ�դΥ��ǥ��뤬ͭ�¸Ĥθ������������ ���˸����ΤǤ��ä���

���� 15.1   �͡����ĤΥ��ǥ����������⡢ɬ���ɤ����ǻߤޤ롣

��� 15.1   $ R_1,R_2$ �ϴĤǤ���Ȥ��롣���ΤȤ���$ R_1,R_2$ �δĤȤ��Ƥ�ľ�� �Ȥϡ��ǥ�����ѽ��� $ R_1\times R_2$ �ξ�ˡ� ���Τ褦�ʱ黻�����������ΤǤ��롣

% latex2html id marker 785 $\displaystyle (a,b) + (c,d)=(a+c,b+d), \quad (a,b)\times (c,d)= (ac,bd) $

$ R_1$ �� $ R_2$ �δĤȤ��Ƥ�ľ�Ѥ����� $ R_1\times R_2$ �Ƚ񤯡�

���� 15.2   $ R_1,R_2$ �ϴĤǤ���Ȥ��롣���ΤȤ���
  1. $ R_1\times R_2$ �ϴĤˤʤ롣
  2. $ R_1,R_2$ ��ñ�̸� �����줾�� $ 1_{R_1},1_{R_2}$ �Ȥ���ȡ� $ R_1\times R_2$ ��ñ�̸��� $ (1_{R_1},1_{R_2})$ �Ǥ��롣
  3. $ R_1,R_2$ ���Ȥ�˲Ĵ��ʤ�С� $ R_1\times R_2$ ��Ĵ��Ǥ��롣

̿�� 15.2   �� $ R$ �θ� $ a,b$ �� $ (a,b)=(1) $ ���������Ȥ���

$\displaystyle R/(a b)\ni [x]_{ab} \mapsto ([x]_a, [y]_b) \ni R/(a) \times R/(b) $

�ʤ�����ϴĤ�Ʊ����Ϳ���롣


2017-02-02