置換積分

合成関数の微分を逆に読んだのが置換積分の公式である。

定理 11.3   $f$ の原始関数の一つを $F$ と書くことにする。このとき、

$$\int f(g(x)) g'(x) d x = F(g(x))$$

定理 11.4 (定積分版)   $f$ の原始関数の一つを $F$ と書くことにする。このとき、

$$\int_a^b f(g(x)) g'(x) d x = F(g(x))\vert _a^b= \int _{g(a)}^{g(b)} f(y) dy$$