線形代数学II No.13要約

今日のテーマ: 行列のJordanの標準形

今回も引き続き、行列は複素数体 ${\mathbb{C}}$ 上で考える。

定義 13.1   行列 $A \in M_n({\mathbb{C}})$ が2つの行列 $A_1,A_2$ の直和であるとは、

$$A= \begin{pmatrix} A_1 & 0 \\ 0 & A_2 \end{pmatrix}$$

とブロック区分けされるときにいう。

定義 13.2   $J_k(\lambda)=E_k + \lambda N_k$ の形の行列を Jordan 細胞という。 ($N_k$ については前回の定義を参照。)

定理 13.3   任意の行列はジョルダン細胞のいくつかの直和と相似である。 (行列の Jordan の標準形)