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乗法

前小節のような簡易化をつかって比較的容易に $t_it_j$ の値を計算することができます. さらに, $t_4=1-(t_1+t_2+t_3)$という式をつかって $t_4$ を消去してみると, $t_2,t_3,t_4$ はいずれも $t_1$ の三次式で書き表せることが次のように してわかります.


\begin{align*}&t_1^2=t_2+2t_3+4\\
&t_1 t_2=-1\\
&t_1 t_3=-t_2-2t_3-t_4-2\\
(&t_1 t_4=t_2+t_3+2 t_4)
\end{align*}


\begin{align*}&t_1^2=t_2+2 t_3+4\\
&t_1^3=t_1(t_2+2 t_3+4)=-6 t_2-8 t_3-6 t_4-9=-2t_3+6t_1-3
\end{align*}
$t_3$ を消去.

\begin{displaymath}t_1^2+t_1^3=t_2+6t_1+1
\end{displaymath}


\begin{displaymath}t_2=t_1^3+t_1^2-6t_1-1
\end{displaymath}


\begin{displaymath}t_3=-\frac{t_1^3-6t_1+3}{2}
\end{displaymath}


\begin{displaymath}t_1^4=t_1(-2t_3+6t_1-3)=11t_2+19t_3+5 t_4+31=-t_1^3+6t_1^2+t_1+4
\end{displaymath}


\begin{displaymath}t_1^4+t_1^3-6t_1^2-t_1-4=0
\end{displaymath}




2002-08-15