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研究内容

研究経過

　修士論文でレンズ空間の$KO$-群の加法構造を決定したことリスト１から僕の研究がスタートしました。ずうっと球面のホモトピー群に興味を持っていて、博士課程に入ったとき Miller, Ravenel, WIlson の論文に出会い、Adams-Novikov SS のE_2-項 Ext^2BP_* を計算し、これがchromatic SS の計算の始まりです。以後このchromatic SS の考え方を元にいろいろなスペクトラムのホモトピー群を決定しています。ベータ族の積についての非自明性はこの延長上にあります。
　自明性はリスト３で岡七郎先生との共著で方法論が理解できて、リスト８で更なる自明性を示しています。これは僕にとっては chromatic SS の枝葉の一つです。林金坤のあの間違っていたベータ元の存在の論文もこの方向です。かれはまだこの方法一つでがんばっています。
　Brown-Peterson による BP の構成法をまねして、この構成方法のBP-version を考えたのがリスト６、１４です。これも本質は Adams-Novikov SS ですから、僕の頭では chromatic SS の枝葉の一つになります。
　また、その時点まで、Adam-Novikov SS の微分はとても難しくて手が出ないと思っていたのですが、Mark Mahowald 先生との共著リスト１２でそれが可能だと分かり、小さい素数に対するL_2-局所化の研究に進み始めました。本格的な結果として、リスト２５があります。これは本質的には戸田の微分とderivation formula だけで計算したものですがこれにはある整数 k (k=0,1,2) を用いて次元を表す事による次元のambiguityが残りました。これをHenn-Mahowald が Hopkins-Miller の EO_2 を用いて k=1 を示しました。飛び道具のホモトピー固定点スペクトラムを使うのはずるいと思います。僕にはいまだにきちんと理解できないので手が届かない飛び道具と思っています。今考えていることの一つに、飛び道具を使わないでこれらを示すことがあります。
　彼らはEO_2 から、L_2V(1) のホモトピー群を計算しています。(unpublished、本人から聞いただけです) 今、彼らは p=2 の場合に L_2S^0 をEO_2 を用いて表そうとしています。 Mahowald がいつも描いている球面のホモトピー群に収束するAdams SS のchart が次元の小さい部分がEO_2 のものにそっくりだと気づいてEO_2分解を考えているようです。最近の王様との共著リスト３１により、さらに明らかになるのでしょう。