応用

指数関数と三角関数の関係を用いると、三角関数の加法定理は指数法則から 驚く程簡単に出て来ることがわかる。実際、

$$\cos(x+y)+i\sin(x+y)=e^{i(x+y)}= e^{ix+iy}=e^{ix}e^{iy}=(\cos(x)+i\sin(x))(\cos(y)+i\sin(y))$$

の両辺の実部と虚部をそれぞれ比べてみれば良い。