``non commutative algebraic space of finite arithmetic type''の定義

標題のものの定義をしよう。 カッコつきなのはこの定義が私が勝手に作ったものであると いうことと、まだ見直す点があることによる。

「非可換空間」は abel 圏で作ることにする。 これは A. Rosenberg が [5]などで言っていることで、 遡れば Grothendieck がそのようなことを述べているらしい。 abel 圏 $\mathcal C$ を、あたかもある「空間」上の準連接層のなす abel 圏で あるかのように扱おうということである。 例えば、通常のスキームはその上の準連接層のなす abel 圏のデータから 復元できることが Rosenberg らの研究により知られている。

ここではそれほど深刻なことを言うつもりではなく、 とりあえず「入れ物」として abel 圏を確保して、 それから内装を充実させることにする。