実際のデザイン定規

ちょっと興ざめな話をしましょうか。

実際のデザイン定規では各円周にギザギザがついて、ギアになっています。 だから

$$r=\frac{\text{(小円のギアの数)}}{\text{(大円のギアの数)}}$$

となって、$r$ は必ず有理数です。 とくに、「やっているうちに紙が塗りつぶされる」 ような組み合わせはないということになります。

問題: 実際のデザイン定規のギザギザの山の数は何個あるでしょうか。

ちゃんと戻ってくることが保証されている有理数の世界と、 そんなことはない無理数の世界。 どちらが「きれい」でしょう。