ヒネクレベクトル空間

(注意:この小節の用語はここだけのものである。ことわりなしにほかの 場所で使うと確実にバカにされるので注意すること。)

2次元ヒネクレベクトル

$$\boxed{ \begin{matrix} a \\ b \end{matrix}}$$

に次のような加法、実数倍を定義する。

$$\boxed{ \begin{matrix} a \\ b \end{m... ... \\ b \end{matrix}}= \boxed{ \begin{matrix} ka+k-1 \\ kb+2k-2 \end{matrix}},$$

ただし、$a,b,c,d,k$ は実数である。 ヒネクレベクトル全体

$$\left\{ \boxed{\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}}; a,b\in \mbox{${\mathbb{R}}$} \right\}$$

に上の加法、実数倍を導入したものは、実ベクトル空間になる。

このような例では、さすがに和が通常の公理(結合法則、交換法則)を満たすこと などを注意深く確かめる必要があるだろう。

ただし、この一見変なベクトル空間は実はとても安直に作られている。 腕に覚えがあるものは どのようにすればこのような例を作ることができるか考えてみるとよい。