栄養をとろう

次のような「ダジャレ空間」を考える。

$$V_{\text{ダジャレ}}= \left\{ \begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}; a,b,c\in \mbox{${\mathbb{R}}$} \right\}.$$

ただし、以下では、$a,b,c$ はダイコン、ジャガイモ、レタスの量を 100g 単位で考えたものとみなしたい。 ダイコン、ジャガイモ、レタスは それぞれは次のような栄養素をもっている。 ( いずれも100 g あたりの量を $\mu$g 単位で書いてある。 文献を参考にしたので 当てずっぽうというわけでもないが、 かなりいい加減な数字にしてある。)

	ダイコン	ジャガイモ	レタス
ビタミン A	0	0	300
ビタミン C	10	15	5
カリウム	250	350	200
ナトリウム	20	1	2
葉酸	35	25	75

ダイコンを $a$, ジャガイモを $b$, レタスを $c$ (単位は $100g$) だけ食べたとして、そのとき摂取した栄養はと言えば、上の表から

$$\begin{pmatrix} \text{ビタミン A} \\ \text{ビタミン C} \\ \text... ... 1 & 2 \\ 35 & 25 & 75 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$$

という行列算で得られるわけだ。 (単に表を行列の記号に直しただけであることに注意。数学者はずぼらだから 罫線なんかは引かないのだ。)

このようにして得られる写像

$$V_{\text{ダジャレ}}\to \mbox{${\mathbb{R}}$}^{5}(=\text{栄養素の空間})$$

は線型写像の例である。

今は適当な栄養素だけを抜きだして計算したが、 栄養素の数を減らしても、増やしても、同様の話ができるし、 ダジャレ空間以外で同じような話を考えることもできる。

ほかにもこのような計算はあちこちで見られる。

「マトリックス(行列)はどこにでもある」

といわれるゆえんである。