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微分積分学概論AI要約 No.1

本講義の目的 : \fbox{極限と連続性の詳論}

高校までの数学が「料理を味わう勉強」とするなら、 この講義での数学は「料理を作る勉強」である。 とは言っても、「野菜を畑で作る」 ところから始めると大変なので、ある程度は出来合いのものをもちいる。 他方で、「レトルトを温めておしまい」では料理とはよべない。 おなじように、高校で習った「中間値の定理」などの定理を ここで手ばなしで使ってはいけない。 指数関数、対数関数、三角関数等もアウトである。 ではどこまで用いいて良いかといえば次のようになる。

\fbox{
\begin{minipage}{10cm}
\noindent ◎この講義で用いて良いもの(材料):
\par
...
...、収束、連続の諸概念。中間値の定理などの連続関数に関する諸定理。
\end{minipage}}

第一回目の主題 : \fbox{数学の表記法}

この半年の講義は「無限」をどう扱うかが焦点であると言っても良い。 「無限」 を効率よく扱うためには、「集合」をうまく使うことが大事である。

定義 1.1   以下この講義では次のような記号を用いる。
  1. $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ : 整数全体のなす集合。

  2. $ \mbox{${\mathbb{Q}}$}$ : 有理数全体のなす集合。

  3. $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ : 実数全体のなす集合。

  4. $ {\mathbb{C}}$ : 複素数全体のなす集合。

◎集合と、その元との区別が大事。 「実数の集合を一つ考える。」というのと、「実数を一つ考える。」というのを よく意識して区別すること。





2014-04-14