代数的数、代数的整数

本稿では代数的数、代数的整数についていろいろなことを扱いますが、 その基本事項についてはここでは割愛します。 少なくとも下の事実は使います。

• 体 $K$ とその部分環 $R$ が存在するとき、 $K$ 内で $R$ 上整なものの全体は環をなす。これを $R$ の $K$ 内での整閉包と呼ぶ。
• とくに、 $K\subset \bar \mathbb{Q}$ のとき、 $\mathbb{Z}$ の $K$ 内での整閉包を $\mathcal{O}_K$ と書き、$K$ の整環と呼ぶ。