「$0$ の $0$ 乗」の値は何?

さて、これでめでたしめでたし、と思っていたら、 $x=0$ の時はどうなるの?という声が飛んだんだ。 ん? $0^0$? これってどうなるかな? 良くわからないものは筋が通るように取り決めすればいい、 というのが数学だから、$0^0$ もちゃんと筋が通るように決めればいい。 前の節で、$x^x$ の $x$ が $0$ に近付いた時の極限は $1$ であることが わかったから、そのように決めればよさそうだけど、 $0^0$ は $0$ のような気もする。

いろんな説がでて来たね。

   $$0^0= \begin{cases} $0$\space & (\text{$b$\space がどんな値で... .../2$\space & (\text{まあそう言わずみんな仲良く(笑)}) \end{cases}$$

もちろん最後の答え$(1/2)$は私が付け加えたんだ。気が効いてるでしょ?