指数関数のグラフ

前節の前置きが長くなりましたが、この節でいよいよ指数関数のグラフを描いてみましょう。 mupad を使うことによって、3次元のグラフはたやすく描くことが出来るから、 あとは一次元分をどのように落とすかです。

指数関数 ${\Bbb C}\ni z\mapsto e^z\in {\Bbb C}$ のグラフとは、

$$(z,e^z)$$

を全ての複素数 $z$ についてプロットしたものですから、 実関数で全て実の世界に戻すと、

$$\text{(☆)}\quad (x,y,e^x\cos(y),e^x\sin(y))$$

を全ての実数の組 $(x,y)$ について4次元にプロットすればよろしい。

ここで、(☆)の一番先頭の $x$を落としてしまうことにすれば、めでたく3次元のグラフが描けます。 実際、$x$ は他の成分から逆算可能だから、落としてもあとから 頭の中で復活できるのです。

このグラフをを書くためのmupad のプログラム