$R$ が正の整数の時

$R$ が正の整数の時には、前小節の最後で述べたことは事情が違ってくる。 このときには $\lambda^R$ は $\lambda$ の多項式であり、 任意の環の元 $\lambda$ に対して一意に定義することができる。

$W_R$ の部分空間として、$\{x_i\}$ の $d$-次斉次多項式全体のなすベクトル空間 がある。これが基本的には前節で述べた $A_R$ の表現 $H_R$ である。

$H_R$ は、 $\mathbb{P}^n({\Bbb C})$ の上のラインバンドル $\mathcal O(R)$ のグローバル セクションの全体と同一視することができることにも注意しておこう。 これで話の出発点である $\mathbb{P}^n({\Bbb C})$ と $A_R$ とを結びつけることができた。