$*$-表現以外の環 $A_R$ の表現

前節で、$A_R$ の $C^*$-包絡環を調べてみたが、その結果は有限次元の行列環が 出て来ただけで、少し面白みに欠けていた。

しかし、$R$ が非整数であっても $A_R$ 自体は非自明な環であり、 ある線形空間上に非常に明解な表現を持っている。 (ただし、もちろんその表現は $*$-表現ではない。) この節ではそのことを示そう。