: 余談:Ultra filter の言い換え
: "Non commutative algebraic space
: Introduction
ultra filter による極限
DEFINITION 2.1
集合
の部分集合の族
は
次の条件を満たすとき filter と呼ばれる。
-
.
-
.
極大な filter のことを ultra filter と呼ぶ。
Ultra filter については次のことが基本的である。
証明はとてもやさしいので、ここでは省略しよう。
上の補題は
が「選択規則」
を与えることをいっている。その意味はあとで少し解説する。
DEFINITION 2.3
の ultra filter
が principal ultra filter であるとは、
ある
があって、
を満たすときに言う。
principal filter は確かに ultra filter ではあるが、
これを考えるならば最初から の点 を考えればすむのである。
(Bourbaki は数学原論で principal filter のことを
``trivial filter''と呼んでいるが、その気持ちはよくわかる。)
上の Lemma の(3)から、 つぎのことがすぐわかる。
LEMMA 2.4
集合
の ultra filter
の元
で、有限集合であるような
ものが存在すれば、
は principal filter である。
以下では non-principal ultra filter をおもに考えることになる。
平成17年5月17日