$p$乗の和(可換な場合)

定理 4.1   $\mathbb{F}_p$ 上の環の元 $a,b$ が可換ならば

$$(a+b)^p=a^p + b^p$$

証明. 二項定理により、

$$(a+b)^p = a^p + \sum_{k=1}^{p-1} \binom{p}{k} a^k b^{p-k} + b^p$$

あとは次小節の内容からわかります。

$\qedsymbol$