類体論というエエトコ取り

類体論は、Galois 群の可換な部分のみを とります。これには、2つのとらえ方が考えられるでしょう。

• $\mathbb{Q}$ のアーベル拡大のみを考える理論。
• $\operatorname{Gal}(\bar \mathbb{Q}/\mathbb{Q})$ の可換化 $\operatorname{Gal}(\bar\mathbb{Q}/\mathbb{Q})^{\operatorname{ab}}$ を 調べる理論

手順前後はしばしば重大な結果を生むのですが、 そこを無視して、エエトコをとったのが類体論、というわけです。 ちなみに、そのへんを無視せずに、全部の寄与を考えようというのが 非可換類体論、ということになるのでしょう。