Jacobson の公式

定理 8.1   $\mathbb{F}_p$ 上の環の元 $a,b$にたいし、

$$(a+b)^p= a^p+b^p+\sum_{j=1}^{p-1}s_j(a,b)$$

ただし、

$$s_j(a,b)=\frac{1}{j} \operatorname{coef}((\operatorname{ad}(Ta+b)))^{p-1}a,T^{j-1})$$

$$\sum_{j=1}^{p-1} s_j(a,b)=\int_0^1 (\operatorname{ad}(Ta+b)))^{p-1}a)dT$$