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: 環 の生成元の満たす関係式 : erq3 : の非可換実変型:環

$ A_R$$ *$-表現

この節では、

$ *$-表現を決定する。結果は、実に簡単である。

定理 4.1   $ A_R$ のヒルベルト空間への$ *$-表現で、0 でないものがあったとする。 このとき、$ R$ は正の整数である。さらに、このとき、$ A_R$ の任意の 表現はつぎのような特別な一つの表現 $ H_R$ の何個かの直和(いいかえると、 $ H_R$ と単なるベクトル空間とのテンソル積)である。

この定理の系として、$ A_R$ の包絡 $ C^*$ 環が計算できる。

系 4.1   $ A_R$$ C^*$-包絡環を$ C^*(A_R)$ と書くことにすると、

\begin{displaymath}
C^*(A_R)=
\begin{cases}
M_{K}({\Bbb C}) & \text{($R$ が整数ぎ..
...=(R+n)!/n!R!$)} \\
0 & \text{($R$ が整数でない時)}
\end{cases}\end{displaymath}

次の小節以降で証明の概略を述べよう。 なお、この節全体を通じて、$ \delta$ はクロネッカのデルタをさす。





平成16年8月24日