ベクトル空間の定義は、教科書などでは堅苦しいことが書いてあるが、
が(実)ベクトル空間であるというのは、要は次の二点に尽きる。
の二つの元の足し算、引き算がまた に入ること。
の元の実数倍
4がまた に入る。
もっと平たくいえば、そのなかで足したり引いたり、実数倍したりできる便利な イレモノ(コーヒベクトル空間の例で言えば、「レシピ集」) のことをベクトル空間というのである。
足したり引いたり、実数倍した時に、イレモノからはみださないことが 肝心で、これを軽視している学生が多いのには驚く程である。