$x=n$ が整数のとき

はじめの例として、 $x$ が整数の時を考えましょう。

定理 2.1   $x$ が整数ならば、 $x^p \mod p$ は $x$ に等しい。 (つまり変わらない。)

証明. Fermat の小定理により、

$$n^p\equiv n \mod p.$$

$\qedsymbol$

Fermat の小定理の証明はこの稿の 4.3節でも一応証明 してあります。